Россия, Украина и, наверняка, Беларусь никакого двойного гражданство с Австралией не имеет. Вы продолжаете считаться гражданином России, пока вы официально не выйдете из ее гражданства. До этого момента ваш въезд и пребывание на территории России и вышеуказанных экс-совковых стран по австралийскому паспорту является незаконным.

Есть следующие варианты оформления:

- По приезде в Австралию официально выйти из гражданства России путем оформления соответствующих документов и не забыв заплатить госпошлину. После вступления в гражданство Австралии получить австралийский паспорт и ездить в Россию с австралийским паспортом, визой и документом о лишении вас гражданства России.

- По приезде в Австралию встать на учет в консульстве своей страны, постоянно держать паспорт в годном состоянии (обмен, печати, штампы). После вступления в гражданство Австралии получить австралийский паспорт, но использовать его только для выезда из Австралии и посещения других стран, а на территорию России въезжать по российскому паспорту.

C недавних пор Австралия позволяет сохранять австралийское гражданство при вступлении в гражданство другой страны.
Австралия позволяет своим гражданам иметь на руках паспорта той страны, из которой они эмигрировали, и пользоваться ими при заграничных поездках, при этом МИД Австралии снимает с себя всякую ответственность за вашу судьбу.
В любом случае возможности по защите вас на территории той страны, из которой вы приехали в Австралию, у австралийского МИДа ограничены.

Есть еще одна небольшая ситуация, которую следует упомянуть. Допустим, вы поехали на Украину (в Россию) с украинским (российским) паспортом, а пограничник не хочет выпускать. Говорит, что нет визы… Что делать?

Теоретически, пограничник на выезде должен смотреть только на то, чтобы ваш паспорт не был просрочен. Но это только теоретически. Экс-советским погранцам до всего есть дело.
Специально для этих случаев австралийским МИДом введен особый класс документа: Australian Declaratory Visa. Эта “виза” ставится австралийским гражданам в неавстралийский паспорт в тех случаях, когда они имеют проблемы с возвращением в Австралию по австралийскому паспорту (Украина, Россия). Ставится в исключительных случаях, но Украина с Россией и есть то самое исключение.

Вот так вот и живем… “исключительно в исключительных условиях исключтельных стран” =)